在选择网站的核心关键词时，需要考虑以下几个因素，以确保选择的关键词能够有效地吸引目标受众和增加网站的曝光度。

1. 目标受众：首先要明确你的网站的目标受众是谁，他们通常会使用什么样的关键词来搜索相关内容。可以通过市场调研、用户调查、竞争对手分析等方式来了解目标受众的需求和搜索习惯。

2. 竞争分析：了解竞争对手在搜索引擎上使用的关键词，可以通过各种SEO工具（如SEMrush、Ahrefs等）来获取相关数据。分析竞争对手的关键词选择，可以帮助你找到一些具有潜力的关键词，同时也可以避免选择那些竞争激烈的关键词。

3. 相关性和热度：选择与你网站内容相关的关键词，并且这些关键词在搜索引擎上有一定的热度。关键词的热度可以通过Google Trends等工具来了解。同时，还可以使用Google AdWords的关键词规划工具来了解关键词的相关性和搜索量。

4. 长尾关键词：除了一些常见的核心关键词外，还可以选择一些长尾关键词。长尾关键词通常是由3个或更多单词组成的短语，虽然搜索量相对较低，但竞争相对较小，更容易排名。通过选择一些与你网站内容相关的长尾关键词，可以带来更加精准的流量。

5. 专业工具支持：使用一些专业的SEO工具来辅助选择关键词，这些工具可以提供更多的数据和分析报告，帮助你做出更准确的决策。

在选择关键词时，还需要注意以下几点：

- 选择具有商业价值的关键词，即那些与你网站的产品或服务相关的关键词，可以带来潜在的客户和销售机会。

- 选择具有地域特定性的关键词，如果你的网站面向特定的地区或市场，可以选择一些地域相关的关键词来增加目标受众。

- 定期进行关键词优化和更新，随着时间的推移，用户的搜索习惯也会发生变化，所以需要定期审查和更新你选择的关键词。

最后，选择网站的核心关键词需要综合考虑多个因素，并且不断测试和优化。只有不断调整和改进，才能找到最适合你网站的关键词组合，提高网站的曝光度和流量。